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ESEMPI DI PROVE D'URTO
Supponiamo che le vendite totali, P, di prodotti petroliferi si possano descrivere con l´equazione lineare delle quantità B, G ed M, che sono funzioni dei prezzi di quei rispettivi prodotti. Quindi

P = P = aPG B + aPG G + aPM M

dove B, G e M sono funzioni dei prezzi delle carni, benzina, e varie, rispettivamente, e aPB, sGA, e aPM sono coefficienti costanti che definiscono il valore per cui ciascuna delle funzioni B, G ed M influenza le vendite, P, dei prodotti petroliferi. Ponendo che B, G ed M siano variabili indipendenti l'una dall'altra.

Se la disponibilità o il prezzo della benzina sono cambiati improvvisamente, allora G deve essere so­sti­tu­i­to da G+G. Questo provoca una variazione nelle vendite del petrolio da P a P+P. Si suppone inoltre che B ed M rimangano costanti quando G varia a G+G.

(P+P) = aPB B + aPG (G+G) + aPMM.
Sviluppando questa espressione, otteniamo

P +P = aPB B + aPG G + aPGG + aPM M

e sottraendo il valore originale di P si ottiene per il cambio in P


Variazione P = P = aPGG

Dividendo per G

aPG =  
 G
Questo è un tasso di variazione di P dovuta unicamente ad un cambiamento isolato in G, G.
In generale, ajk è il coefficiente parziale della variazione nell´effetto vendite j a causa di un cambiamento nella funzione causale del prezzo dell´ar­ti­co­lo k. Con un intervallo di tempo infinitesimale, questa espressione si ridurrebbe alla definizione del differenziale totale di una funzione, P.
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(la riproduco interamente in bitmap come presso altri siti, a scanso di un lavoro lungo ed improduttivo; chi sa decifrare gli integrali, potrà farlo anche in Inglese)


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