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ESEMPI DI PROVE D'URTOSupponiamo che le vendite totali, P, di prodotti petroliferi si possano descrivere con l´equazione lineare delle quantità B, G ed M, che sono funzioni dei prezzi di quei rispettivi prodotti. Quindidove B, G e M sono funzioni dei prezzi delle carni, benzina, e varie, rispettivamente, e aPB, sGA, e aPM sono coefficienti costanti che definiscono il valore per cui ciascuna delle funzioni B, G ed M influenza le vendite, P, dei prodotti petroliferi. Ponendo che B, G ed M siano variabili indipendenti l'una dall'altra. Se la disponibilità o il prezzo della benzina sono cambiati improvvisamente, allora G deve essere sostituito da G+  G. Questo provoca una variazione nelle vendite del petrolio da P a P+P. Si suppone inoltre che B ed M rimangano costanti quando G varia a G+G.
(P+
P + e sottraendo il valore originale di P si ottiene per il cambio in P Variazione P = P = aPGG Dividendo per G
In generale, ajk è il coefficiente parziale della variazione nell´effetto vendite j a causa di un cambiamento nella funzione causale del prezzo dell´articolo k. Con un intervallo di tempo infinitesimale, questa espressione si ridurrebbe alla definizione del differenziale totale di una funzione, P. | 37
(la riproduco interamente in bitmap come presso altri siti, a scanso di un lavoro lungo ed improduttivo; chi sa decifrare gli integrali, potrà farlo anche in Inglese)
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